Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^n$ (0)

• Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^n$ como curvas en el espacio, límites y derivadas en términos de las componentes (0)
• La diferencial de una curva en el espacio, velocidad y el vector tangente, rapidez (0)
• Propiedades de los límites y la derivada con respecto a la suma y el producto (0)
• Curvas rectificables, longitud de arco, parametrización unitaria por longitud de arco comparación de parametrizaciones (0)
• Normal principal, curvatura, torsión y plano osculante (0)
• Ejemplos de curvas en el plano y en el espacio (0)
• Fórmula de Frenet y Serret (opcional) (0)
• Subtema sin clasificar (0)

Espacios normados (0)

• Espacios vectoriales, normas en $\mathbb{R}^n$ (0)
• Subtema sin clasificar (0)

Topología de $\mathbb{R}^n$ y funciones de $\mathbb{R}^n$ en $\mathbb{R}^m$ (0)

• Conjuntos abiertos, cerrados, frontera (0)
• Caracterización de compactos, prueba del teorema de Heine y Borel (opcional), producto de compactos (0)
• Conexidad y conexidad relativa (0)
• Definición de coordenadas polares, cilíndricas y esféricas (0)
• Funciones de $\mathbb{R}^n$ en $\mathbb{R}^m$, límites y continuidad (0)
• Teoremas de continuidad en compactos o en conexos, ejemplos (0)
• Teorema de Bolzano y Weierstrass (0)
• Funciones continuas en compactos (0)
• Subtema sin clasificar (0)

Funciones de $\mathbb{R}^n$ en $\mathbb{R}$ (0)

• Conjuntos de nivel y gráficas (0)
• Diferenciabilidad, propiedades, derivadas direccionales y derivadas parciales (0)
• Gradiente de una función, propiedades: dirección de máximo cambio, definición de puntos críticos (0)
• Teorema del valor medio, criterio de diferenciabilidad en términos de las parciales, derivadas de orden superior, plano tangente a una superficie (0)
• Diferenciales de orden $k$, aproximación por polinomios de Taylor, ejemplos (0)
• Subtema sin clasificar (0)

Transformaciones (0)

• Matrices, determinantes, y resolución de sistemas (0)
• Valores y vectores propios (0)
• Formas bilineales y cuadráticas (0)
• Subtema sin clasificar (0)

Funciones de $\mathbb{R}^n$ en $\mathbb{R}^m$ (1)

• Diferenciabilidad, jacobiano, regla de la cadena, ortogonalidad del gradiente a los conjuntos de nivel (0)
• Teoremas de la función inversa e implícita con demostraciones, ejemplos (0)
• Teorema del rango (opcional) (0)
• Definición del operador de divergencia, laplaciano y rotacional (0)
• Ejemplos (1)
• Subtema sin clasificar (0)

Máximos y mínimos (0)

• Puntos críticos, formas cuadráticas definidas positivas, diagonalización y criterios de positividad,cación a hessianos para detectar máximos, mínimos y puntos silla, lema de Morse (opcional) (0)
• Máximos y mínimos con restricciones, multiplicadores de Lagrange, ejemplos (0)
• Subtema sin clasificar (0)

Tema sin clasificar (21)

• Subtema sin clasificar (21)

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