Cambio de coordenadas. esféricas , cilíndricas y rectangulares - [Detalles]
Explicamos como podemos representar un mismo punto en el espacio tridimensional mediante diferentes coordenadas. También damos el cambio de coordenadas para pasar de coordenadas cartesianas (o rectangulares) a esféricas o cilíndricas, así como para pasar de cilíndricas a cartesianas, y esféricas a cartesianas.
Cambio de coordenadas de polares a cartesianas - [Detalles]
Explicamos como pasar de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, de un punto. Usamos las funciones trigonométricas para dar las coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas polares (radio, ángulo).
Cambio de coordenadas. La superficie del cono en coordenadas esféricas cilíndricas y cartesianas - [Detalles]
Damos la representación para la superficie de un cono en los tres sistemas de coordenadas que hemos estudiado: cartesianas, cilíndricas y esféricas. Vemos que en algunos sistemas de coordenadas es más facil o sencillo representar la superficie del cono.
Razón de cambio instantáneo y derivada - [Detalles]
Se discute sobre la razón de cambio instantáneo de una función como el límite de razones de cambio en intervalos. Se define la función derivada. Se dan ejemplos de derivadas de funciones como las potenciales, raíz cuadrada, seno y las exponenciales. Se define (informalmente) la coinstante de Euler e.
Sistemas de coordenadas en el espacio. Cartesianas, coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas - [Detalles]
Damos una pequeña presentación de los tres principales sistemas de coordenadas tridimensionales: Cartesianas, esféricas y cilíndricas. Igualmente hablamos sobre las ventajas de cada sistema de coordenadas.
Coordenadas cilíndricas - [Detalles]
Hablamos sobre las coordenadas cilíndricas y su similitud a las coordenadas polares (recordemos que las coordenadas polares son de dos dimensiones). Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas cilíndricas.
Cambio de coordenadas y forma polar de un complejo - [Detalles]
Estudiamos las coordenadas rectangulares y las coordenadas polares de los números complejos, asimismo mostramos que existe una biyección entre estos dos sistemas coordenados.
Revisión de problemas de razón de cambio haciendo uso de la derivada.
Convertir de Coordenadas Cartesianas a Coordenadas Polares - [Detalles]
Similar al video anterior (pero al inverso). Explicamos como pasar de coordenadas cartesianas a coordenadas polares, de un punto.
Coordenadas Polares - Python - [Detalles]
Práctica en Python relacionado al tema de "Coordenadas polares". Se presenta un repaso del plano polar y explicaciones de cómo transformar las coordenadas polares a cartesianas y viceversa, también del código para hacerlo y un código extra para graficar funciones en coordenadas polares.
Matrices de cambio de base - [Detalles]
Definimos a las matrices de cambio de base. Vemos cómo nos ayudan a expresar un vector como combinación lineal de elementos de distintas bases.
Cambio de base de transformaciones lineales - [Detalles]
Explicamos cómo un cambio de base de transformaciones lineales afecta la forma matricial de la transformación. Definimos el concepto de matrices similares.
Metodo de Sustitución o cambio de variable - [Detalles]
Enseñanza a la integración por el metodo de cambio de variable.
Mini-cuestionario: Matrices de cambio de base - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo obtener matrices de cambio de base.
¿Un punto con muchas coordenadas? - [Detalles]
Hablamos sobre algunas peculiaridades de las coordenadas polares, en concreto, sobre que un mismo punto puede tener varias coordenadas polares diferentes, pero todas representan al mismo punto.
Graficar funciones en coordenadas polares: otro método - [Detalles]
Damos un método alternativo para graficar una función en el plano polar. A partir de la gráfica de una función en coordenadas cartesianas, se puede usar como guía para dar la gráfica en coordenadas polares.
Coordenadas esféricas - [Detalles]
Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas esféricas. Vemos la representación geométrica de los dos ángulos de las coordenadas esféricas.
Problemas de cambio de base - [Detalles]
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Coordenadas polares - [Detalles]
Estudio a las coordenadas polares
Área en coordenadas polares - [Detalles]
Enseñanza al cálculo del área en coordenadas polares
Longitud de arco en coordenadas polares - [Detalles]
Enseñanza al cálculo de la longitud de arco en coordenadas polares
Longitud de curva expresada en coordenadas polares - [Detalles]
Se aborda el tema de longitud de curva en coordenadas polares y se dan 3 ejemplos para su aplicación.
Diapositivas sobre coordenadas polares - [Detalles]
Mostramos lo que es el plano polar, para qué sirve este plano, cómo se utiliza, cuáles son las entradas de sus coordenadas, definimos lo que es un radián y cómo se utiliza este para utilizar el plano polar. Dejamos algunos ejemplos de funciones graficadas en este nuevo plano.
Cuestionario de coordenadas polares - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del sistema de coordenadas polares y como se grafica sobre este nuevo plano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar
Actividad 1 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En esta primera actividad de geogebra interactiva nos muestra como en el plano polar se cambian las coordenadas a raíz de su longitud de radio y del grado al que estén puestos.
Actividad 3 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En este nuevo intercativo presentamos al plano polar, el cual hace lo mismo que en las a nteriores: mover el grado de inclinación y poder dar una longitud de radio pero nos muestra que hay coordenadas polares con valor de longitud de radio negativo el cual es una simetría respecto al origen.
Guía de estudio sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este segundo módulo de estudios que es todo lo relacionado a trigonometría tanto temas como ley de senos, ley de cosenos, razones trigonométricas hasta coordenadas esféricas, polares y cilíndricas, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Coordenadas en el plano cartesiano - [Detalles]
Describimos el plano cartesiano, el cual consta de dos rectas "reales" que se cruzan en un punto denominado origen. Explicamos que son los cuadrantes y como ubicar un punto mediante las coordenadas cartesianas.
Lugares en el espacio cartesiano - [Detalles]
Recordamos la definición de un lugar geométrico, la cual también aplica para el espacio cartesiano. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas, pero esta vez en el espacio cartesiano, es decir, con 3 coordenadas.
Coordenadas polares - [Detalles]
Explicamos en que consiste el plano polar y las coordenadas polares. Damos la representación geométrica del radio y del ángulo en el plano polar.
Coordenadas Polares: El origen, radio negativo y ángulo negativo - [Detalles]
Damos continuación a la explicación sobre las coordenadas polares, hablamos sobre algunas observaciones como radio o ángulo negativo y como interpretarlo.
Coordenadas polares - [Detalles]
Se introducen las coordenadas polares y disintos tipos de objetos matemáticos que pueden ser descritos a través de ellas.
Graficando en el plano polar - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra relacionado al tema de "Coordenadas polares". Incluye ejemplos interactivos para que el alumno grafique y visualice funciones en coordenadas polares.
Problemas de sistemas de ecuaciones complejos y forma polar - [Detalles]
Resolvemos una serie de problemas de sistemas de ecuaciones lineales con números complejos, asi también enunciamos la relga de Kramer para la resolución de estos problemas.
Problemas de desigualdades de polinomios - [Detalles]
Resolvemos problemas que ocupan el material de las desigualdades polinomiales y damos los pasos para poder resolver estos tipos de problemas.
Ecuación diferencial de Bernoulli - [Detalles]
Resolvemos la ecuación diferencial de Bernoulli mediante un cambio de variable que hace lineal a la ecuación
Ecuación diferencial de Riccati - [Detalles]
Resolvemos la ecuación diferencial de Riccati mediante un cambio de variable que hace lineal a la ecuación
Funciones exponenciales y logarítmicas - [Detalles]
Estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas, su relación entre ellas. Revisión de resultados importantes como: las leyes de los esponentes, las leyes de los logaritmos y el cambio de base.
Transformaciones de variables aleatorias continuas - [Detalles]
Mostramos dos métodos para realizar transformaciones de variables aleatorias. El primero es manipular directamente la función de distribución y la para el segundo método demostramos el teorema de cambio de variable, ambos métodos acompañados de ejemplos.
Cambio de punto base para el grupo fundamental - [Detalles]
En este video estudiamos la (in)dependencia del grupo fundamental respecto del punto base.
Polinomio mínimo de transformaciones lineales y matrices - [Detalles]
En esta entrada definiremos uno de los objetos más importantes del álgebra lineal: el polinomio mínimo. Comenzaremos dando su definición, y mostrando su existencia y unicidad. Luego exploraremos algunas propiedades y veremos ejemplos, seguido de un pequeño teorema de cambio de campos. Finalmente introduciremos un objeto similar (el polinomio mínimo puntual) y haremos unos ejercicios para cerrar
Cambio de variable lineal - [Detalles]
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Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Probamos que las formas coordenadas de una base son base del espacio dual. Vemos problemas prácticos de bases duales y una relación con matrices invertibles
Problemas de vectores, matrices y matrices como transformaciones lineales - [Detalles]
Problemas resueltos de temas básicos de álgebra lineal. Vemos ejemplos de suma de vectores y matrices. Además, hay ejemplos de transformaciones lineales.
Problemas de producto de matrices y matrices invertibles - [Detalles]
En esta entrada de blog hablamos resolvemos problermas de cómo multiplicar matrices. También hacemos algunos problemas sobre matrices invertibles para aprovechar la teoría desarrollada anteriormente.
Problemas de sistemas de ecuaciones e inversas de matrices - [Detalles]
Resolvemos cuatro problemas usando el método de reducción gaussiana. Dos de ellos son de resolver sistemas lineales y dos de encontrar inversas de matrices.
Problemas de combinaciones lineales, generadores e independientes - [Detalles]
Resolvemos problemas de vectores generadores y linealmente independientes. Damos ejemplos con espacios de vectores, matrices, polinomios y funciones.
Problemas de bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]
Problemas resueltos de dimensión de espacios vectoriales. Recordamos y aplicamos repetidamente un truco para mostrar que un conjunto de vectores es base.
Problemas de rango de transformaciones y matrices - [Detalles]
Resolvemos problemas de rango de matrices y transformaciones lineales usando sus propiedades, el teorema de rango nulidad y la desigualdad de Sylvester.
Problemas de dualidad y base dual - [Detalles]
Resolvemos problemas de dualidad relacionados con encontrar bases primales y duales. Probamos la fórmula de interpolación de Lagrange.
Problemas de ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]
Resolvemos problemas de ortogonalidad relacionados con encontrar bases para el espacio ortogonal y definir subespacios mediante ecuaciones e hiperplanos.
Problemas de transformaciones transpuestas y formas bilineales - [Detalles]
Resolvemos varios problemas de transformaciones transpuestas, de formas bilineales simétricas y de formas cuadráticas asociadas.
Problemas de formas cuadráticas y producto interior - [Detalles]
Resolvemos problemas de formas cuadráticas y de producto interior en espacios vectoriales. Estudiamos el núcleo de formas bilineales y cuadráticas.
Problemas de desigualdades vectoriales - [Detalles]
Resolvemos problemas de desigualdades usando desigualdades vectoriales. Vemos aplicaciones de las desigualdades de Cauchy-Schwarz y de Minkowski.
Problemas de bases ortogonales, Fourier y proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]
Resolvemos varios problemas de bases ortogonales. Hablamos de proyecciones, la descomposición de Fourier y el proceso de Gram-Schmidt.
Problemas de cuadriláteros cíclicos y rectas anti-paralelas - [Detalles]
Resolvemos algunos problemas relacionados con la circunferencia, definimos las rectas antiparalelas y demostramos algunos resultados
Método de la transformada de Laplace. Problemas que involucran funciones continuas por pedazos - [Detalles]
Aplicamos el método de la transformada de Laplace para resolver problemas de condición inicial cuya ecuación diferencial involucra funciones continuas por pedazos, y resolvemos un ejemplo particular.
Problemas de optimización - [Detalles]
Solución de algunos problemas de optimización haciendo uso del los criterios para hallar máximos y mínimos de una función.
Problemas de operaciones en complejos - [Detalles]
Resolvemos problemas de operaciones básicas de complejos como la suma y producto junto con sus operaciones inversas.
Problemas de norma de complejos y ecuaciones de segundo grado - [Detalles]
Resolvemos ejercicios de la norma en el campo de los complejos también resolvemos problemas de raíces cuadráticas complejas y raíces complejas.
Problemas de fórmula de De Moivre y raíces n-ésimas - [Detalles]
Resolvemos problemas que ocupan el teorema de De Moivre para potencias de un número complejo y el cálculo de la raíz de un número complejo.
Problemas de exponencial, logaritmo y trigonometría en C - [Detalles]
Resolvemos problemas de las funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas en el campo complejo.
Problemas de operaciones en el anillo de polinomios - [Detalles]
Resolvemos problemas sobre las operaciones básicas en el anillo de los polinomios con coeficientes reales.
Problemas de grado, evaluación de polinomios, teorema del residuo y del factor - [Detalles]
Resolvemos problemas referentes al tema de polinomios como la evaluación de polinomios, la aplicación de divisibilidad y la aplicación del teorema del factor.
Problemas de MCD, algortimo de Euclides e irreducibilidad en R[x] - [Detalles]
Resolvemos problemas propuestos que involucran los temas del máximo compun divisor en los polinomios mediante el algortimo de Euclides y la factorización de polinomios ocupando el teorema del factor.
1. Introducción a los números complejos - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan problemas que motivan la necesidad del sistema de números complejos, en particular los problemas de solucionar ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.
Cuestionario de ecuaciones y problemas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 5 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: problemas que dan lugar a ecuaciones, solución de ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3, etc.
Satisfacción de restricciones: Sudoku - [Detalles]
Se presentan los problemas de satisfacción de restricciones y el algoritmo de backtracking como solución a este tipo de problemas utilizando como ejemplo al Sudoku.
Problemas de formas bilineales, cuadráticas y teorema de Gauss - [Detalles]
En esta entrada veremos un par de problemas para seguir repasando formas bilineales y cuadráticas y luego veremos al teorema de Gauss en acción.
Lista de problemas: Permutaciones - [Detalles]
Problemas para trabajar los conceptos vistos en la unidad de permutaciones. Incluye sugerencias.
Lista de problemas: Grupos - [Detalles]
Problemas para trabajar los conceptos vistos en la unidad de grupos. Incluye sugerencias.
Lista de problemas: Los teoremas de isomorfismo - [Detalles]
Problemas para trabajar los conceptos vistos en la unidad de teoremas de isomorfismo. Incluye sugerencias.
Lista de problemas: Acciones de grupos y los teoremas de Sylow - [Detalles]
Problemas para trabajar los conceptos vistos en la unidad de acciones de grupos y la unidad de teoremas de Sylow. Incluye sugerencias.
Diapositivas del plano cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Damos inicio al curso dando las definiciones que nos acompañarán durante todo el curso de geometría analítica, la definición de lugar geométrico nos acompañará no solo este semestre sino en todo el curso completo de geometría analítica, damos ejemplos y ejercicios sencillos en el plano cartesiano el cual será el lugar de trabajo más recurrido en este primer curso.
Diapositivas del espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Continuamos con la definición de lugar geométrico pero con la diferencia que ahora aplicamos esta definición en el espacio cartesiano, dando una introducción de éste. El espacio cartesiano se estudiará con mayor profundidad en la segunda parte del curso de geometría analítica.
Cuestionario de espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del espacio cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Actividad 2 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En esta nueva actividad de geogebra interactiva seguimos planteando como se mueve sobre el plano polar una coordenada pero ahora también lo que se está implementando es el cálculo del punto medio, la intersección con los ejes polares y más propiedades.
Cuestionario sobre funciones en el plano polar - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del sistema de coordenadas polares, las funciones que se pueden generar en el plano polar y las diferencias de las perspectiva del plano polar al cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre coordenadas en el espacio - [Detalles]
Estudiamos el espacio pero con tres diferentes tipos de sistemas coordenados que son: las rectangulares (el espacio euclideano), esféricas y cilíndricas; estudiamos cada entrada de la terna ordenada, y que ocurre cuando cada una de ellas se deja libre. También estudiamos que es posible pasar de un espacio a otro con cambios de variables.
Cuestionario sobre coordenadas en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de diferentes tipos de espacios; rectangulares, cilíndrico y esférico y como pasar de uno a otro, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Ponemos en práctica el módulo de trigonometría para una mejor preparación al presentar un examen parcial de etse tema. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Guía de autoevaluación sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Mostramos las respuestas correctas, sus criterios de evaluación, los objetivos que se esperaban que el alumno cumpliera con cada uno de los ejercicios de la guía.
Lista de ejercicios sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Proponemos una pequeña lista de ejercicios respecto a esta primera unidad de geometría analítica.
Resolución de guía de estudio sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Se muestran las respuestas correctas de la última guía de estudio.
Guía de estudio sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este segundo módulo de estudios que es todo lo relacionado a trigonometría tanto temas como ley de senos, ley de cosenos, razones trigonométricas hasta coordenadas esféricas, polares y cilíndricas, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Lugar geométrico en el plano cartesiano - [Detalles]
Definimos un lugar geométrico, el cual es un conjunto de puntos que cumplen una condición dada. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas.
Graficar funciones en coordenadas polares - [Detalles]
Vemos como graficar una función en el plano polar. Para mostrar un ejemplo tomamos una función del ángulo f(theta), y damos su grafica en el plano polar.
Vemos como trasladar los ejes de nuestro sistema de coordenadas cartesiano en el plano. Damos una relación entre el eje coordenado original y el trasladado. Usando esta relación damos las ecuaciones de las secciones cónica: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola, con el centro trasladado.
Rotación De Ejes Y Figuras - [Detalles]
Vemos como rotar los ejes de nuestro sistema de coordenadas cartesiano en el plano. Damos una relación entre el eje coordenado original y el rotado. Usando esta relación damos las ecuaciones de las secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.
El plano polar - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra sobre coordenadas polares. Se repasa la definición del plano polar e incluye ejemplos interactivos donde el alumno podrá observar cómo las variaciones del ángulo y el radio se reflejan en el plano.
Problemas de transpuesta de matriz y matrices de bloque - [Detalles]
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Problemas de sistemas de ecuaciones y forma escalonada reducida - [Detalles]
Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales consistentes y equivalentes. Ejemplos de matrices en forma escalonada reducida.
Más ejemplos de reducción gaussiana - [Detalles]
Resolvemos más problemas que usan el algoritmo de reducción gaussiana. Vemos ejemplos concretos y uno cuyas dimensiones dependen de una variable entera.
Problemas de espacios y subespacios vectoriales - [Detalles]
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Problemas de transformaciones lineales, vectores independientes y forma matricial - [Detalles]
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Problemas de definición y propiedades de determinantes - [Detalles]
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Problemas de cálculo de determinantes - [Detalles]
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Problemas de determinantes y ecuaciones lineales - [Detalles]
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Problemas de eigenvalores, eigenvectores y polinomio característico - [Detalles]
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Problemas de puntos armónicos - [Detalles]
Demostramos algunos resultados que involucran a los puntos armónicos
Transformada de Laplace y sus propiedades - [Detalles]
Definimos la transformada de Laplace de una función y demostramos algunas propiedades que nos servirán para resolver problemas de condición inicial.
Método de la transformada de Laplace (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de problemas de condición inicial por el método de la transformada de Laplace.
Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 1) - [Detalles]
Damos las primeras definiciones acerca de sistemas de ecuaciones de primer orden y mostramos dos ejemplos de problemas donde los sistemas aparecen.
Propiedades de la exponencial de una matriz - [Detalles]
Analizamos las principales propiedades que cumple la exponencial de una matriz cuadrada con coeficientes constantes, además de relacionarla con los problemas de condición inicial para sistemas lineales de primer orden.
Introducción. Repaso Teoría de Conjuntos (Parte 1) - [Detalles]
Presentación de los problemas que fundamentan el cálculo. Conceptos básicos de teoría de conjuntos.
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos - [Detalles]
Estudio de problemas reales donde las ecuación diferenciales son el modelo matemático que describe y resuleve al problema
Medianas y centroide - [Detalles]
Estudiamos algunas propiedades de las medianas y el centroide, resolveremos algunos ejercicios y problemas de construcción.
Velocidad y aceleración - [Detalles]
Revisión de problemas relacionados a los conceptos de velocidad y aceleración.
Ejemplos de resolución de problemas de inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja una lista de ejemplos respecto a los temas de inducción matemática y combinatoria con el objetivo de que los alumnos que deseen profundizar más en su estudio respecto a este tema puedan clarificar su comprensión.
Cuestionario sobre determinantes - [Detalles]
Ponemos en práctica la resolución de problemas que involucren el cálculo de determinantes de una matriz y especialmente en el método de Sarrus, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
COMAL: Álgebra Lineal I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Hacia el final hacemos énfasis en cómo los temas se aplican en áreas como programación en Python, homología, cuántica, biología matemática, entre otros. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
COMAL: Álgebra Lineal II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2 - [Detalles]
En este video demostramos que R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2. Para demostrar esto usamos el cálculo de los grupos fundamentales de las esferas. Este resultado es otro ejemplo de cómo usar nuestros invariantes algebraicos (el grupo fundamental) para resolver problemas en topología.
COMAL: Álgebra Superior II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Problemas de la construcción de los naturales - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de principio de inducción - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de suma y producto de naturales - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de otras definiciones recursivas - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de conjuntos transitivos y cardinalidad de los naturales - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas del orden en $\mathbb{N}$ - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de compatibilidad del orden de los naturales con sus operaciones - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de construcción, suma y producto de enteros - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de orden de los enteros y la inmersión de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{Z}$ - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de algoritmo de la división, ideales y divisibilidad - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de MCD y mcm - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de números primos - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de divisibilidad y algortimo de Euclides - [Detalles]
Resolvemos ejercicios que ocupan el algortimo de la división de Euclides.
Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]
Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.
Teoremas de Fermat y de Wilson - [Detalles]
Motivamos, enunciamos y demostramos los teoremas de Fermat y de Wilson con problemas del tipo saber si una potencia de un número es congruente con otro o encontrar el residuo de una congruencia,
Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson - [Detalles]
Resolvemos un ejercicio de congruencias, un ejercicio ocupando el teorema de Wilson y otro para aplicar el teorama de Fermat.
Problemas de ecuaciones en congruencias y teorema chino del residuo - [Detalles]
Resolvemos una serie de ejercicios de ecuaciones lineales de congruencias.
Problemas de conjugación compleja - [Detalles]
Resolvemos ejercicios básicos sobre el conjugado de los complejos.
Multiplicación en forma polar y fórmula de De Moivre - [Detalles]
Mostramos la interpretación geométrica de lo que reprenta la multiplicación de dos números complejos en su forma polar; también enunciamos la fórmula de De Moivre para ayudarnos a dar solución a problemas en los que se requiere calcular potencias de números complejos.
Raíces de números complejos y raíces de la unidad - [Detalles]
Motivamos el estudio de poder calcular reíces de un número complejo, así vamos obteniendo resultados que nos ayuden a poder calcular las raíces en los complejos llegando al teorema que da solución al estos problemas también lo demostramos al igual que el teorema de las raíces n-ésimas de la unidad.
Desigualdades de polinomios - [Detalles]
Desarrollamos herramientas para poder resolver problemas del orden en el anillo de los polinomios y para que valores se cumplen estas relaciones de orden asimismo se da el teorema de la factorización de polinomios reales.
Problemas de continuidad y derivadas de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios de continuidad y de derivada en los polinomios así como de raíces reales.
Problemas de raíces múltiples y raíces racionales de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios en los cuales ocupamos las herramientas sobre la continuidad, derivada de polinomios, multiplicidad y la aplicación del criterio de la raíz racional.
21. Logaritmo complejo y potencias complejas - [Detalles]
Con la motivación de definir una función inversa para la exponencial, analizaremos como podemos hacerlo de una manera que no haya problemas, introduciremos el logaritmo complejo y a la postre podremos dar una definición formal de "elevar un número complejo a otro".
Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Modelos Teóricos - [Detalles]
1.4 Modelos teóricos - Uso de modelos teóricos para estudiar los problemas que se van a resolver y sus soluciones. Se aborda el análisis de algoritmos y teoría de la computación.
Expresiones algebraicas - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, nos adentraremos en las expresiones algebraicas, donde las letras reemplazan a los números para expresar ideas matemáticas de forma general. Aprenderemos a utilizar este lenguaje simbólico para traducir enunciados del mundo real a ecuaciones y resolver problemas de una manera más eficiente. Dentro del capitulo veremos temas como: jerarquía de operaciones, monomios y polinomios, términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado, etc.
Ecuaciones y problemas - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos, aprenderemos a resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones con dos o más variables. Veremos diferentes métodos de resolución, como sustitución y suma-resta.
Mundo de laberinto - [Detalles]
Como introducción a los problemas de búsqueda, se define el problema de recorrer un laberinto para llegar de un punto a otro.
Mundo del laberinto con tráfico - [Detalles]
Se modifica el mundo del laberinto para introducir los algoritmos de búsqueda informada y problemas de búsqueda con una función de costo.
Problemas de proposiciones y conectores - [Detalles]
Hacemos algunos ejercicios con proposiciones y tres conectores lógicos: la negación, la disyunción y la conjunción. Y damos su razonamiento.
Problemas de condicionales y cuantificadores - [Detalles]
Resolvemos ejercicios con los conectores lógicos de implicación y doble implicación, así como con cuantificadores existenciales y universales.
Traza de matrices y propiedades - [Detalles]
Definimos qué es la traza de matrices. Vemos que la traza abre sumas y saca escalares. Resolvemos dos problemas ejemplo.
Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.
Funciones, Parte 4 - [Detalles]
En este video sólo se muestra un ejemplo de problemas típicos de los libros de texto, consistente en "encontrar el dominio de una función".
COMAL: Inteligencia Artificial - [Detalles]
Este curso revisa las principales áreas de la Inteligencia Artificial desde un enfoque teórico y práctico, que permita el diseño y la implementación de sistemas inteligentes para problemas específicos. Se busca abarcar una perspectiva general del área. El enfoque está basado en agentes racionales. Los temas que se abordan son algoritmos de búsqueda, métodos probabilísticos y modelos basados en aprendizaje estadístico. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.
COMAL: Álgebra Superior I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior I con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
Principio de inducción matemática - [Detalles]
En este apartado se abordan los temas de inducción matemática, inducción fuerte y recursividad, con demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Algoritmo de la división - [Detalles]
En este apartado se aborda el concepto de divisibilidad y el teorema del algoritmo de la división, con demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Números primos y compuestos - [Detalles]
En este apartado se abordan los conceptos de número primo y número compuesto, con demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para identificar si un número es primo o compuesto y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
El algoritmo de Euclides y el máximo común divisor - [Detalles]
En este apartado se aborda el concepto de máximo común divisor (MCD) y se explora el algoritmo de Euclides, el cual sirve para calcular el mcd, incluyendo la versión extendida del algoritmo y el lema de Bézout. Todo acompañado de demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados, y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Ecuaciones diofantinas lineales - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de ecuaciones diofantinas lineales y se emplea el algoritmo de Euclides para resolverlas, acompañado de demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver dos casos particulares de ecuaciones diofantinas lineales y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]
En este apartado se demuestra el teorema fundamental de la aritmética y con esto se definen al mínimo común múltiplo (MCM) y a la descomposición canónica, esto acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de otras definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Número y suma de divisores - [Detalles]
En este apartado se abordan las funciones sigma y tau, las cuales están relacionadas con los divisores de un número entero, esto acompañado de demostraciones de proposiciones y corolarios, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la suma y el número de divisores de un entero, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Números perfectos, primos de Mersenne y primos de Fermat - [Detalles]
En este apartado se presentan tres clases de números enteros: los números perfectos, los números primos de Mersenne y los números primos de Fermat, esto acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para verificar si un número pertenece a alguna de las tres clases de números previamente mencionadas, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Función phi de Euler - [Detalles]
En este apartado se aborda la función phi (o "d") de Euler, la cual calcula el número de primos relativos menores a un número entero n, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la función phi de euler, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Función mu y fórmula de inversión de Möbius - [Detalles]
En este apartado se aborda la función mu (o "W") de Möbius, y la fórmula de inversión de Möbius, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la función mu de Möbius y para hacer la inversión de Möbius, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Recordatorio de clases de equivalencia - [Detalles]
En este apartado se presenta un repaso del tema "clases de equivalencia", que abarca los conceptos de relaciones de equivalencia, particiones y particiones inducidas. Contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, definiciones y problemas resueltos. Este es un tema extra correspondiente a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas completos de residuos - [Detalles]
En este apartado se abordan los temas de sistemas representantes y sistemas completos de residuos, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para verificar si un conjunto es un sistema completo de residuos con respecto a n, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Congruencias y propiedades básicas - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de relación de congruencia con sus propiedades y operaciones, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teoremas de Euler, de Fermat y de Wilson - [Detalles]
En este apartado se demuestran tres teoremas importantes relacionados con los números primos: el teorema de Euler, el teorema de Fermat y el teorema de Wilson, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python donde se implementa el teorema de Euler y el teorema de Wilson, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Resolución de congruencias lineales - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de congruencias lineales y su relación con las ecuaciones diofantinas lineales, contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver congruencias lineales y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teorema chino del residuo - [Detalles]
En este apartado se demuestra el teorema chino del residuo, el cual sirve para resolver sistemas de congruencias lineales, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python implementando el teorema para resolver sistemas de congruencias lineales e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas de congruencias lineales (parte 1) - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de sistemas de congruencias lineales de una variable (en la parte 2 la generalización) cuando los módulos no son necesariamente primos relativos (condición necesaria para el teorema chino del residuo), contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver sistemas de congruencias lineales de una variable y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas de congruencias lineales (parte 2) - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de sistemas de congruencias lineales de 2 o más variables (de una variable en la parte 1) cuando los módulos no son necesariamente primos relativos (condición necesaria para el teorema chino del residuo), contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver sistemas de congruencias lineales de n variables y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Introducción a congruencias cuadráticas - [Detalles]
En este apartado se introduce el tema de congruencias cuadráticas cuando el módulo es un número primo o un número compuesto, contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver una congruencia cuadrática en módulos primos y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
En este apartado se presenta el algoritmo RSA de cifrado asimétrico, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
En este apartado se introduce a la criptografía con el cifrado Cesar, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Apareamientos y coloración por aristas - [Detalles]
Notas de apoyo de teoría de gráficas. Este capítulo estudia apareamientos, cubrimientos y problemas de coloración de aristas.