Topología Algebraica

Asignatura del plan de estudios: Topología II

Descripción
Curso de introducción a la topología algebraica. Comenzamos hablando del grupo fundamental. Luego, estudiamos el teorema de Van Kampen. Continuamos con varios temas de espacios cubrientes. Finalmente hablamos del concepto de homología y varios resultados alrededor de él. Material recopilado en Matemáticas a Distancia con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

Creador(es)

Luis Jorge Sánchez Saldaña

Tipo de materiales

Video 88

Material del COMAL en orden

Grupo fundamental

Video Pre-requisitos y bibliografía para topología algebraica
Video ¿Qué estudiamos en topología algebraica?
Video Caminos y homotopías | Grupo fundamental | Topología algebraica
Video La homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia
Video Definición del grupo fundamental
Video El grupo fundamental es, en efecto, un grupo
Video Cambio de punto base para el grupo fundamental
Video El grupo fundamental del círculo - parte 1
Video El grupo fundamental del círculo - parte 2
Video Demostración del teorema fundamental del álgebra usando el grupo fundamental del círculo
Video El teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2
Video El teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2
Video El grupo fundamental de un producto
Video Homomorfismos inducidos
Video El grupo fundamental de la n-esfera
Video R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2
Video Homotopias entre funciones
Video Homotopias y homomorfismos inducidos

Teorema de van Kampen

Video Grupos libres
Video Productos libres
Video Subgrupos normalmente generados
Video El enunciado del teorema de van Kampen
Video La demostración del teorema de van Kampen
Video Presentaciones de grupos
Video Todo grupo es el grupo fundamental de algún espacio
Video El grupo fundamental no detecta células de dimensió mayor que 2

Espacios cubrientes

Video Definición de proyección cubriente
Video La propiedad de levantamiento de homotopías para cubrientes
Video El homomorfismo inducido por un cubriente
Video El número de hojas de un cubriente y su grupo fundamental
Video Un criterio de levantamiento de funciones
Video Unicidad del levantamiento de funciones
Video El cubriente universal - parte 1
Video El cubriente universal - parte 2
Video El cubriente universal - parte 3
Video El teorema de clasificación de cubrientes - parte 1
Video El teorema de clasificación de cubrientes - parte 2
Video El teorema de clasificación de cubrientes - parte 3
Video Transformaciones de cubierta - parte 1
Video Transformaciones de cubierta - parte 2
Video Top Alg Posgrado semana 7.2

Álgebra homológica y homología singular

Video Álgebra homológica - complejos de cadenas
Video Álgebra homológica - homotopías
Video Álgebra homológica - sucesiones exactas
Video Álgebra homológica - el lema de la serpiente
Video Álgebra homológica - el teorema fundamental del álgebra homológica
Video Álgebra homológica - naturalidad del homomorfismo de conexión
Video Álgebra homológica - el lema de los cinco
Video Homología singular - simplejos
Video Homología - el complejo de cadenas singulares
Video Homología singular - definición de homología singular
Video Homología singular - la homología y las componentes arco-conexas
Video Homología singular - el 0-ésimo grupo de homología
Video Homología singular - la homología de un punto
Video Homología singular - homología reducida
Video Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología: parte 1
Video Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología - parte 2
Video Homología singular - funtorialidad
Video Homología singular - invarianza homotópica
Video Homología singular - homología realtiva
Video Homología singular - más acerca de la homología de la pareja
Video Homología singular - la sucesión exacta de la tercia
Video Homología singular - escisión
Video Homología singular - la homología de un cociente
Video Homología singular - la homología de una esfera
Video Homología singular - el teorema del punto fijo de Brouwer
Video Homología singular - la homología de una cuña
Video Homología singular - invarianza de la dimensión
Video Homología singular - generadores para la homología de la esfera
Video Homología singular - El grado de una función entre esferas
Video Homología singular - campos vectoriales en la esfera - el teorema de la bola peluda
Video Homología singular - acciones libres en la esfera

Complejos CW y homología celular

Video Complejos CW - definición
Video Complejos CW - ejemplos gráficas y esferas
Video Complejos CW - ejemplos - los espacios proyectivos
Video Complejos CW - funciones características y subcomplejos
Video Complejos CW - productos
Video Complejos CW - cocientes
Video Complejos CW - cono y suspensión
Video Homología celular - la homología singular de un complejo CW
Video Homología celular - definición y equivalencia con homología singular
Video Homología celular - consecuencias de la definición
Video Homología celular - una fórmula para el homomorfismo frontera
Video Homología celular - ejemplo - una cuña de círculos
Video Homología celular - ejemplo - superficies
Video Homología celular - ejemplos - espacios proyectivos
Video Homología celular - característica de Euler
Video Homología singular - la sucesión de Mayer-Vietoris