Variable Compleja I

Asignatura del plan de estudios: Variable Compleja I

Descripción
Cubrimos el temario oficial de Variable Compleja I viendo notas, mini-cuestionarios, tareas, exámenes, etc. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.

Creador(es)

Alexander Enrique Ibarra Panek, Alberto Lazcano García, Oscar Alfredo Palmas Velasco, Pedro Rivera Herrera, Juan Pablo Rodríguez Villagrán

Tipo de materiales

Cuestionario 44
Blog 44
Evaluación 10
Guía de estudio 10

Material del COMAL en orden

Introducción y preliminares

Blog 1. Introducción a los números complejos
Cuestionario 1. Introducción a los números complejos
Blog 2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$
Cuestionario 2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$
Blog 3. El plano complejo $\mathbb{C}$
Cuestionario 3. El plano complejo $\mathbb{C}$
Blog 4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$
Cuestionario 4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$
Blog 5. Potencias racionales y raíces en $\mathbb{C}$
Cuestionario 5. Potencias racionales y raíces en $\mathbb{C}$
Blog 6. Lugares geométricos en $\mathbb{C}$
Cuestionario 6. Lugares geométricos en $\mathbb{C}$
Blog 7. Topologia de $\mathbb{C}$
Cuestionario 7. Topología de $\mathbb{C}$
Blog 8. Sucesiones en el espacio métrico $(\mathbb{C}, d)$
Cuestionario 8. Sucesiones en el espacio métrico $(\mathbb{C}, d)$
Blog 9. Continuidad en un espacio métrico
Cuestionario 9. Continuidad en un espacio métrico
Blog 10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico
Cuestionario 10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico
Blog 11. El plano complejo extendido $\mathbb{C}_{\infty}$
Cuestionario 11. El plano complejo extendido $\mathbb{C}_{\infty}$
Evaluación Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea
Guía de estudio Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea - Soluciones
Evaluación Unidad I: Introducción y preliminares - Examen
Guía de estudio Unidad I: Introducción y preliminares - Examen - Soluciones

Analicidad y funciones de variable compleja

Blog 12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares.
Cuestionario 12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares.
Blog 13. Funciones multivaluadas
Cuestionario 13. Funciones multivaluadas
Blog 14. Límites en $\mathbb{C}$
Cuestionario 14. Límites en $\mathbb{C}$
Blog 15. Continuidad en $\mathbb{C}$
Cuestionario 15. Continuidad en $\mathbb{C}$
Blog 16. Diferenciabilidad en el sentido complejo
Cuestionario 16. Diferenciabilidad en el sentido complejo
Blog 17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja
Cuestionario 17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja
Blog 18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja
Cuestionario 18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja
Blog 19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann
Cuestionario 19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann
Blog 20. Exponencial compleja
Cuestionario 20. Exponencial compleja
Blog 21. Logaritmo complejo y potencias complejas
Cuestionario 21. Logaritmo complejo y potencias complejas
Blog 22. Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas
Cuestionario 22. Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas
Blog 23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas
Cuestionario 23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas.
Blog 24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$
Cuestionario 24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$
Blog 25. Transformaciones lineales y transformaciones de Möbius
Cuestionario 25. Transformaciones lineales y transformaciones de Möbius
Blog 26. Funciones complejas como transformaciones. Técnicas de graficación.
Cuestionario 26. Funciones complejas como transformaciones. Técnicas de graficación
Evaluación Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea
Guía de estudio Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - Soluciones
Evaluación Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen
Guía de estudio Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - Soluciones

Series de números complejos

Blog 27. Preliminares de series de números complejos
Cuestionario 27. Preliminares de series de números complejos
Blog 28. Sucesiones y series de funciones
Cuestionario 28. Sucesiones y series de funciones
Blog 29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia.
Cuestionario 29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia.
Blog 30. Series de potencias y funciones
Cuestionario 30. Series de potencias y funciones
Blog 31. Funciones elementales como series de potencias
Cuestionario 31. Funciones elementales como series de potencias
Evaluación Unidad III: Series de números complejos - Tarea
Guía de estudio Unidad III: Series de números complejos - Tarea - Soluciones
Evaluación Unidad III: Series de números complejos - Examen
Guía de estudio Unidad III: Series de números complejos - Examen - Soluciones

Integración compleja

Blog 32. Trayectorias, curvas y contornos en el plano complejo $\mathbb{C}$
Cuestionario 32. Trayectorias, curvas y contornos en el plano complejo $\mathbb{C}$
Blog 33. Integrales de funciones híbridas
Cuestionario 33. Integrales de funciones híbridas
Blog 34. Integrales de contorno I
Cuestionario 34. Integrales de contorno I
Blog 35. Integrales de contorno II
Cuestionario 35. Integrales de contorno II
Blog 36. Teorema integral de Cauchy
Cuestionario 36. Teorema Integral de Cauchy
Blog 37. Consecuencias del teorema integral de Cauchy
Cuestionario 37. Consecuencias del Teorema Integral de Cauchy
Blog 38. Teorema integral de Cauchy versión homótopica (opcional)
Cuestionario 38. Teorema Integral de Cauchy, versión homotópica.
Blog 39. Teoremas de Weierstrass
Cuestionario 39. Teoremas de Weierstrass
Blog 40. Funciones conjugadas armónicas y funciones conformes
Cuestionario 40. Funciones conjugadas armónicas y funciones conformes
Blog 41. Técnicas para construir funciones analíticas
Cuestionario 41. Técnicas para construir funciones analíticas
Evaluación Unidad IV: Integración compleja - Tarea
Guía de estudio Unidad IV: Integración compleja - Tarea - Soluciones
Evaluación Unidad IV: Integración compleja - Examen
Guía de estudio Unidad IV: Integración compleja - Examen - Soluciones

Aplicaciones

Blog 42. Series de Taylor y series de Laurent
Cuestionario 42. Series de Taylor y series de Laurent
Blog 43. Clasificación de ceros y singularidades de una función analítica
Cuestionario 43. Clasificación de ceros y singularidades de una función analítica
Blog 44. Teorema del residuo y aplicaciones
Cuestionario 44. Teorema del residuo y aplicaciones
Evaluación Unidad V: Aplicaciones - Tarea
Guía de estudio Unidad V: Aplicaciones - Tarea - Soluciones
Evaluación Unidad V: Aplicaciones - Examen
Guía de estudio Unidad V: Aplicaciones - Examen - Soluciones