Teoría de los Conjuntos

Asignatura del plan de estudios: Teoría de los Conjuntos I

Descripción
En este curso en notas tipo blog, comenzamos con una introducción a los axiomas de ZFC y sus consecuencias. A partir de ahí, definimos relaciones, funciones y órdenes. Definimos a los números naturales desde la perspectiva de conjuntos inductivos. Exploramos la definición de equipotencia y finitud, hablando un poco de aritmética cardinal. Terminamos discutiendo el axioma de elección, sus equivalencias y consecuencias. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.

Creador(es)

Gabriela Hernández Aguilar, Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Tipo de materiales

Blog 52

Material del COMAL en orden

Primeros axiomas de la teoría de los conjuntos y operaciones de conjuntos

Blog Lenguaje de la teoría de los conjuntos
Blog Axiomas de existencia, de comprensión y de extensión
Blog Paradoja de Rusell
Blog Axioma del par y axioma de unión
Blog Axioma de conjunto potencia
Blog Operaciones entre conjuntos
Blog El axioma de buena fundación
Blog Axiomas débiles
Blog El complemento de un conjunto
Blog Álgebra de conjuntos
Blog Diferencia simétrica

Producto cartesiano, relaciones, órdenes y funciones

Blog Pares ordenados y producto cartesiano
Blog Propiedades del producto cartesiano
Blog Propiedades del producto cartesiano (parte II)
Blog Relaciones
Blog Composición de relaciones
Blog Funciones
Blog Funciones (parte II)
Blog Funciones inyectivas
Blog Funciones suprayectivas y biyectivas
Blog Funciones inversas
Blog Relaciones de equivalencia
Blog Clases de equivalencia y particiones
Blog Conjunto cociente
Blog Órdenes parciales y órdenes estrictos
Blog Órdenes totales
Blog Mínimos, máximos, minimales y maximales
Blog Cotas inferiores e ínfimos
Blog Cotas superiores y supremos
Blog Buenos órdenes
Blog Isomorfismos de orden

Los números naturales, inducción y recursión

Blog Construcción de los números naturales
Blog Números naturales
Blog Sucesor
Blog Conjuntos inductivos y axioma del infinito
Blog Principio de inducción
Blog Buen orden en los naturales
Blog Funciones compatibles
Blog Teorema de recursión
Blog Suma en los naturales
Blog Producto en los naturales

Equipotencia, finitud, dominancia y aritmetica cardinal

Blog Equipotencia
Blog Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein
Blog Conjuntos finitos
Blog Conjuntos finitos (parte II)
Blog Conjuntos infinitos
Blog Conjuntos numerables
Blog Aritmética cardinal

Axioma de elección

Blog Axioma de elección
Blog El lema de Zorn
Blog Buenos órdenes para cualquier conjunto
Blog Bases para cualquier espacio vectorial